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Les Applications Linéaires Deuxième année BTS : S4

Les Applications Linéaires


        
En mathématiques, une application est une  relation entre deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier ensemble est relié à un unique élément du second ensemble. dans ce cours; on va ajouter le notion de la linéarité . et on va entamer les notions suivants :

1-Connaissance d’une application linéaire de Rdans Rm , d’un endomorphisme de Ret des opérations sur les applications linéaires.

2-Détermination du noyau et de l’image d’une application linéaire de Rdans R 3-Détermination de la matrice d’une application linéaire relativement à des bases données.

4-Calcul de l’image d’un vecteur par une application linéaire en utilisant les matrices.

5-Application de la formule de rang .

6-Calcul du polynôme caractéristique d’une matrice carrée ou d’un endomorphisme de Rn

7-Détermination des valeurs propres et des vecteurs propres d’une matrice carrée ou d’un endomorphisme de  Rn (n=2 ou n=3) .

8- Connaissance de la définition d’une matrice carrée diagonalisable ou d’un endomorphisme de Rdiagonalisable (n=2 ou n=3).

9-Application de la diagonalisation d’une matrice.


Au calcul de la puissance d’une matrice carrée réelle.
A la détermination des termes généraux des suites réelles récurrentes.
A la résolution des systèmes différentiels linéaires : X'(t ) = A*X (t). 

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