Les Applications Linéaires
En mathématiques, une
application est une relation entre
deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier
ensemble est relié à un unique élément du second ensemble. dans ce
cours; on va ajouter le notion de la linéarité . et on va entamer les notions
suivants :
1-Connaissance d’une application linéaire de Rn dans Rm , d’un endomorphisme de Rn et des opérations sur les applications linéaires.
2-Détermination du noyau et de l’image d’une application linéaire de Rn dans Rm 3-Détermination de la matrice d’une application linéaire relativement à des bases données.
4-Calcul de l’image d’un vecteur par une
application linéaire en utilisant les matrices.
5-Application de la formule de rang .
6-Calcul du polynôme caractéristique
d’une matrice carrée ou d’un endomorphisme de Rn
7-Détermination des valeurs propres et
des vecteurs propres d’une matrice carrée ou d’un endomorphisme de Rn (n=2
ou n=3) .
8- Connaissance de la définition d’une
matrice carrée diagonalisable ou d’un endomorphisme de Rn diagonalisable
(n=2 ou n=3).
9-Application de la diagonalisation d’une matrice.
Au calcul de la puissance d’une
matrice carrée réelle.
A la détermination des termes généraux
des suites réelles récurrentes.
A la résolution des systèmes
différentiels linéaires : X'(t ) = A*X (t).
