Développements Limités
Les développements limités sont l’outil
principal d’approximation locale des fonctions. L’objectif de ce chapitre est
de vous apprendre à les calculer. Vous aurez essentiellement besoin de savoir
comment manipuler des polynômes, ainsi que d’avoir assimilé les limites, la
comparaison des fonctions et la dérivation.
On va
entamer dans ce chapitre :
1-Application de la formule de Mac-laurin pour l’obtention des développements limités des fonctions usuelles.
2-Connaissance des développements limités des fonctions paires et impaires.
3-Détermination du développement limité d’une fonction en utilisant :
- Les développements limités usuels.
- Les opérations sur les développements limités (somme, produit, quotient et composée).
- Dérivation d’un développement limité.
- Intégration d’un développement limité.
4-Application des développements limités à :
- La recherche de la limite.
- La recherche d’équivalent.
- Détermination de l’équation de la tangente en un point de la courbe d’une fonction et sa position.
- Détermination de l’équation de l’asymptote à la courbe d’une fonction et sa position relative.
- L’étude d’une série numérique.
